Question

16．计算与化简：
（1）2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{12}$-$\sqrt{48}$                  
（2）3$\sqrt{8}$÷（$\sqrt{18}$-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$）
（3）$\sqrt{2}$sin45°+2cos30°-$\sqrt{3}$tan60°．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（3）根据特殊角的三角函数值得原式=$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$•$\sqrt{3}$，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．

解答 （1）解：原式=2$\sqrt{3}$+6$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$；
（2）解：原式=6$\sqrt{2}$÷（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$）
=6$\sqrt{2}$÷2$\sqrt{2}$
=3；
（3）解：原式=$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$•$\sqrt{3}$
=1+$\sqrt{3}$-3
=$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．