Question

已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=

k

x

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？
（2）如果其中一个交点为（-1，9），求另一个交点坐标．

Answer 1

分析：（1）将两函数解析式消去y得到关于x的方程，根据根的判别式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）将（-1，9）代入反比例函数解析式求出k的值，确定出反比例解析式，即可求出另一个交点坐标．

解答：解：（1）将两函数解析式联立得：

y=-x+8 y= k x

，
消去y得：x²-8x+k=0，
当△=b²-4ac=64-4k＞0，即k＜16时，两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点；

（2）将（-1，9）代入反比例解析式得：k=-9，即反比例解析式为y=-

9

x

，
联立得：

y=-x+8 y=- 9 x

，
解得：

x=9 y=-1

或

x=-1 y=9

．
则另一个交点坐标为（9，-1）．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．