Question

4．已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明EG∥FH的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由．
∵∠1=∠2（已知），
∠AEF=∠1对顶角相等，
∴∠AEF=∠2 （等量代换），
∴AB∥CD同位角相等，两直线平行，
∴∠BEF=∠CEF两直线平行，内错角相等，
∵∠3=∠4（已知）
∴∠BEF-∠4=∠CEF-∠3 （等式的基本性质），
即∠GEF=∠HFE
∴EG∥FH内错角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 利用对顶角相等得出∠AEF=∠1，再利用平行线的判定定理和性质定理可得∠BEF=∠CEF，易得∠GEF=∠HFE，利用内错角相等，两直线平行可得结论．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），
∠AEF=∠1 （对顶角相等），
∴∠AEF=∠2 （等量代换），
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF=∠CEF （两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4（已知）
∴∠BEF-∠4=∠CEF-∠3 （等式的基本性质），
即∴∠GEF=∠HFE
∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GEF；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．