Question

阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．
小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为

5

，“日”字形的对角线长都为

5

，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．
请你参考小明的画法，完成下列问题：
（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图
（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为8+4

2

，则八角形纸板的边长为

 

．

Answer 1

考点：图形的剪拼

专题：

分析：（1）根据图形形状，把①放在最上边，②③放在左边即可；
（2）以四个较大的部分为拼成的正方形的四个角，剪开的四个小直角三角形组成一个小正方形在中间拼接即可，设八角形的边长为a，表示出原正方形的边长，再根据八角形的面积等于正方形的面积加上四个小直角三角形的面积，列出方程求解即可．

解答：解：（1）拼接示意图如下；

（2）拼接示意图如下，
设八角形的边长为a，则原正方形的边长为a+a+

2

a=（2+

2

）a，
八角形的面积=（2+

2

）²a²+4×

1

2

a²=8+4

2

，
整理得，（8+4

2

）a²=8+4

2

，
解得a=1，
答：八角形纸板的边长为1．

点评：本题考查了图形的拼接，读懂题目信息，仔细观察图形的形状是解题的关键．