Question

如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．试问：图中的∠A与哪个角相等？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，证明△ABC≌△EDB，得到∠E=∠A，∠C=∠EBD；进而得到∠EBD=∠A，∠C=∠A．

解答：解：∠C=∠A，∠E=∠A，∠EBD=∠A；理由如下：
如图，∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠D；
在△ABC与△EDB中，

AB=DE ∠ABC=∠EDB BC=BD

，
∴△ABC△EDB（SAS），
∴∠E=∠A，∠C=∠EBD，
∴AC∥BE，∠EBD=∠A，
∴∠C=∠A．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用、平行线的判定及其应用等几何知识点；牢固掌握全等三角形的判定是解题的关键．