Question

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为

 

千米．
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接在图2中的（　　）内填上正确的数．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：行程问题

分析：（1）由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为900千米；
（2）先由条件可以得出慢车走完全程的时间，就可以求出慢车的速度，进而求出快车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论；
（3）根据慢车的速度和时间求出第二辆快车与慢车相遇时慢车行驶的路程，就可以求出第二辆快车行驶的时间，就可以得出第二辆快车晚出发的时间，进而就可以得出结论．

解答：解：（1）由函数图象得：
甲、乙两地之间的距离为900千米，
故答案为：900；

（2）由题意，得
慢车速度为900÷12=75千米/时，
快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时，
快车速度=225-75=150千米/时
快车走完全程时间为900÷150=6小时
快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米
∴C（6，450）．
设y_CD=kx+b（k≠0，k、b为常数）
把（6，450），（12，900）代入y_CD=kx+b 中，有

12k+b=900 6k+b=450

，
解得：

k=75 b=0

．
∴y=75x（6≤x≤12）；

（3）由题意，得
4.5-（900-4.5×75）÷150=0.75，
4.5+6-（900-4.5×75）÷150=6.75．
故答案为：0.75，6.75．

点评：本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析一次函数的图象的意义是关键．