Question

设3x²-6x-4=0的两实数根为x₁，x₂，则|x₁-x₂|=

4 21

3

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-

4

3

，利用完全平方公式变形得到（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用整体思想进行计算，再根据算术平方根的定义求解．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-

4

3

，
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4+4×

4

3

=

28

3

，
∴|x₁-x₂|=

28 3

=

4 21

3

．
故答案为

4 21

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．