Question

13．反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

• A． 常数m＜1
• B． y随x的增大而增大
• C． 若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
• D． 若P（-x，y）在图象上，则P′（x，-y）也在图象上

Answer 1

分析 A：根据双曲线的两支分别位于第二、第四象限，可得m＜0，据此解答即可．
B：在每一象限内y随x的增大而增大，据此判断即可．
C：根据y=$\frac{m}{x}$，分别求出h、k的值是多少，再比较它们的大小关系即可．
D：根据反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象成中心对称，可得若P（-x，y）在图象上，则P′（x，-y）也在图象上，据此解答即可．

解答 解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
∴m＜0，
∴选项A不正确；

∵在每一象限内y随x的增大而增大，
∴选项B不正确；

∵h=$\frac{m}{-1}$=-m＞0，k=$\frac{m}{2}＜0$，
∴h＞k，
∴选项C不正确；

∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象成中心对称，
∴若P（-x，y）在图象上，则P′（x，-y）也在图象上，
∴选项D正确．
故选：D．

点评 此题主要考查了反比例函数的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．