Question

如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．
解答：解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=x，MO=3，PN=4，
∴OE=x-3，PF=x-4，
∴（x-3）：4=3：（x-4），
∴（x-3）（x-4）=12，
∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．
故选C．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．