Question

8．如图，?ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将?ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．

Answer 1

分析 （1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=$\frac{k}{x}$，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标．

解答 解：（1）∵?ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），
∴AB=CD=4，DC∥AB，
∴C（4，3），
设反比例解析式为y=$\frac{k}{x}$，把C坐标代入得：k=12，
则反比例解析式为y=$\frac{12}{x}$；
（2）∵B（6，0），
∴把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B′（6，2），
∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′=2，
∴D′（0，5），
把y=5代入反比例解析式得：x=$\frac{12}{5}$，即E（$\frac{12}{5}$，5）．

点评 此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．