Question

如图，点A、点B分别在反比例函数y1=-

1

x

（x＜0）和y2=

k

x

（x＞0）的图象上，∠AOB恰好被y轴平分，若△OAB的面积为4，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：探究型

分析：过点A作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，根据∠AOB恰好被y轴平分，可判定△AOE∽△BOF，根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可得出点A及点B坐标的关系，再由S_梯形AEFB=

1

2

（AE+BF）×EF=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB，可得出方程，解出即可得出k的值．

解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，

∵∠AOB恰好被y轴平分，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠ACO=∠OAE，∠OBF=∠BOC，
∴∠OAE=∠OBF，
∴△AOE∽△BOF，
∴（

OE

OF

）²=

1 2

k 2

=

1

k

（相似三角形的面积比等于相似比平方），
∴

OE

OF

=

k

k

，
设点B的坐标为（a，

k

a

），则点A的坐标为（-

k

k

a，

k

a

），
S_梯形AEFB=

1

2

（AE+BF）×EF=

1

2

×（

k

a

+

k

a

）×（a+

k

k

a）=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB=

1

2

+

k

2

+4，
整理得：

k

=4，
∵y2=

k

x

（x＞0），在第一象限，
∴k＞0，
∴k=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数k的几何意义、梯形及相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，注意数形结合思想的运用，将各个知识点融会贯通．