Question

如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，6），B（1，1），C（4，3）．
（1）平移线段AB，使得点A的落点D在y轴上，点B的落点E在x轴上，直接写出点D的坐标是

 

，点E的坐标是

 

；
（2）画出把△ABC绕点O顺时针旋转90°所得△A₁B₁C₁，并直接写出点A的对应点A₁的坐标为

 

，△A₁B₁C₁的面积为

 

；
（3）写出（2）中线段AC扫过的面积为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算,作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据已知正确将线段AB平移得出对应点坐标即可；
（2）将A，B，C分别绕点O顺时针旋转90°得出对应点，进而得出点A₁的坐标，再利用△A₁B₁C₁的面积等于△ABC面积，进而得出答案即可；
（3）AC扫过的面积=大扇形AOA₁的面积-小扇形COC₁的面积求出即可．

解答：解：（1）如图所示：点D的坐标是（0，5）；点E的坐标是（-2，0）；

（2）如图所示：（6，-3），
△A₁B₁C₁的面积为：△ABC的面积=3×5-

1

2

×1×3-

1

2

×2×5-

1

2

×2×3=5.5；

（3）∵OA=

62+32

=3

5

，
CO=

32+42

=5，
∴（2）中线段AC扫过的面积为：大扇形AOA₁的面积-小扇形COC₁的面积=

90π[(3 5 )2-52]

360

=5π．
故答案为：（0，5），（-2，0）；（6，-3），5.5；5π．

点评：此题考查了旋转作图、三角形的面积及扇形面积的计算，解答本题需要正确地作出△A₁B₁C₁，第三问比较抽象，需要我们明确线段AC扫过的是那一部分的面积，难度较大．