Question

已知抛物线，求：

(1)k为何值时，抛物线与x轴相交于两点，仅相交于一点，不相交？

(2)k为何值时，抛物线与x轴的两个交点，分别在原点的两则？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1) =. 当，且，即k＞－3且k≠－1时，抛物线与x轴交于两点. 当8k＋24=0，且≠0，即k=－3时，抛物线与x轴交于一点. 当8k＋24＜0，且，即k＜－3时，抛物线与x轴不相交. (2)设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为. ∵抛物线与x轴的两个交点分别在原点的两侧，则必有且， 又，， ∴ 解得－1＜k＜. ∴当－1＜k＜时，抛物线与x轴的两个交点分别在原点两则.

提示：

(1)抛物线与x轴相交于两点，则；仅相交于一点，则；不相交，则，然后解不等式或方程即可； (2)两交点分别在原点两侧，则的两根符号相反，两根之积为负，再由根与系数的关系可求k的取值范围.