【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为 ,CE的长是 .
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)要证明CF﹦BF,可以证明∠1=∠2;AB是⊙O的直径,则∠ACB﹦90°,又知CE⊥AB,则∠CEB﹦90°,则∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A,∠1﹦∠A,则∠1=∠2;
(2)在直角三角形ACB中,AB2=AC2+BC2,又知,BC=CD,所以可以求得AB的长,即可求得圆的半径;再根据三角形相似可以求得CE的长.
试题解析:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB,
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A,
∵C是的中点,
∴,
∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等),
∴∠1﹦∠2,
∴CF﹦BF;
(2)解:∵C是的中点,CD﹦6,
∴BC=6,
∵∠ACB﹦90°,
∴AB2=AC2+BC2,
又∵BC=CD,
∴AB2=64+36=100,
∴AB=10,
∴CE===,
故⊙O的半径为5,CE的长是.
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【题目】先化简再求值
(1)﹣9y+6x2+3(y﹣ x2),其中x=2,y=﹣1.
(2)2a2b﹣[2a2+2(a2b+2a2)],其中a= ,b=1.
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【题目】如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?为什么?
(2)如图2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,∠MON=(直接写出结果).
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON=(直接写出结果).
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【题目】在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个,墨墨通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%,则口袋中可能有黄球个.
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【题目】如图,矩形AOBC,A(0,3)、B(5,0),点E在OB上,∠AEO=45°,点P从点Q(﹣3,0)出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t (t≥0)秒.
(1)求点E的坐标;
(2)当∠PAE=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PA为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
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