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【题目】如图,AB是O的直径,C是的中点,CEAB于E,BD交CE于点F.

(1)求证:CF﹦BF;

(2)若CD﹦6,AC﹦8,则O的半径为 ,CE的长是

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】

试题分析:(1)要证明CF﹦BF,可以证明1=2;AB是O的直径,则ACB﹦90°,又知CEAB,则CEB﹦90°,则2﹦90°﹣ACE﹦A,1﹦A,则1=2;

(2)在直角三角形ACB中,AB2=AC2+BC2,又知,BC=CD,所以可以求得AB的长,即可求得圆的半径;再根据三角形相似可以求得CE的长.

试题解析:(1)AB是O的直径,

∴∠ACB﹦90°

CEAB,

∴∠CEB﹦90°

∴∠2﹦90°﹣ACE﹦A,

C是的中点,

∴∠1﹦A(等弧所对的圆周角相等),

∴∠1﹦2,

CF﹦BF;

(2)解:C是的中点,CD﹦6,

BC=6,

∵∠ACB﹦90°,

AB2=AC2+BC2

BC=CD,

AB2=64+36=100,

AB=10,

CE===

O的半径为5,CE的长是

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