Question

28、将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图），问：

（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2003吗？能等于2055吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入下图中．

Answer 1

分析：（1）求出5个数的和，自然发现是19的五倍；
（2）根据表中的数，易发现另外的四个数中，上下的数相差是12，左右的数相差是2．根据这一关系进行表示各个数，再求和；
（3）根据题意，分别列方程分析求解．

解答：解：（1）7+19+31+17+21=95=19×5，即五个数的和是19的5倍；

（2）a+a-12+a+12+a-2+a+2=5a；

（3）根据（2）中的结论，显然和一定是中间的数的5倍．所以五个数的和能等于2000和2055，此时中间的数分别是400和411，不能等于2003．

点评：解决此题的关键是发现各个数之间的关系，能够用中间的数表示其它各数．