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【题目】如图,在中,DE是过点A的直线,于点D于点E

BCDE的同侧如图求证:

BCDE的两侧如图,其他条件不变,中的结论还成立吗?不需证明

【答案】(1)详见解析;(2)AB⊥AC.

【解析】

(1)根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE,可得∠DAB=∠ACE,再根据三角形内角和定理即可证得结论;(2)与(1)同理结论仍成立.

(1)证明:∵BD⊥DE于点D,CEDE于点E,

∴△ABD和CAE均为直角三角形.

Rt△ABD和RtCAE中,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),

∴∠ABD=∠CAE.

∵∠ABD+∠BAD=90°,

∴∠CAE+∠BAD=90°,

∴∠BAC=180°﹣(∠CAE+∠BAD)=90°,

∴AB⊥AC.

(2)解:ABAC,理由如下:

同(1)可证出:Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),

∴∠ABD=∠CAE.

∵∠ABD+∠BAD=90°,

∴∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°,

∴AB⊥AC.

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