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【题目】已知:如图,点A、B、C在同一直线上,AB=2,BC=1,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边ABD和等边BCE,分别联结AE、CD.

(1)找出图中的全等三角形(不添加辅助线),并证明你的结论.

(2)线段AE与线段CD的关系是:AE CD(填>、=、<).AECD的夹角是: .

(3) ABD固定不动,使BCE绕着点B旋转,①这时(2)得出的结论还成立吗(不要求证明)?

②在旋转过程中,线段DC的长是变化的,它的变化范围是 .

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

(1)根据题意可得△ABE≌△DBC;

(2)由△ABE≌△DBC得,AE=CD,BAE=BDC,BDC+BCD=180°-60°-60°=60°故可得AECD的夹角为∠BAE+BCD=BDC+BCD=60°;

(3)①成立;

②当BCDB上时,DC最短等于1;当BCDB的延长线上时,DC最长等于3,从而可得结论.

(1)

证明:是等边三角形,

是等边三角形,

(2)线段AE与线段CD的关系是:AE=CDAECD的夹角是:.

(3) (2)得出的结论仍成立.

在旋转过程中,线段DC的长是变化的,它的变化范围是.

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∴a2+b2=c2+2ax
∵a>0,x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
∴当△ABC为锐角三角形时,a2+b2>c2
所以小明的猜想是正确的.

(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系.
(2)温馨提示:在图3中,作BC边上的高.
(3)证明你猜想的结论是否正确.

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(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,BPECQP是否全等?请说明理由;

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使BPECQP全等;此时点Q的运动速度为多少.

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CP=_______厘米; CQ=_______厘米;

(可用含 、a的代数式表示)

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(3)若点 以()中的运动速度从点 出发,点 以原来的运动速度从点 同时出发,都逆时针沿 三边运动.设运动的时间为 秒;直接写出t= 秒时点 与点 第一次相遇.

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