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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点OEF∥ABBCF,交ACE,过点OOD⊥BCD,下列四个结论:

①∠AOB=90°+CAE+BF=EF③当∠C=90°时,EF分别是ACBC的中点;④若OD=aCE+CF=2b,则SCEF=ab其中正确的是(  )

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

【答案】C

【解析】因为∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,所以∠OBA=CBA,OAB=CAB,所以∠AOB=CBACAB==90°+ , 正确,

因为EFAB,所以∠FOB=ABO,又∠ABO=FBO,所以∠FOB=FBO,所以FO=FB,

同理EO=EA,所以AE+BF=EF, 正确,

当∠C=,AE+BF=EF<CF+CE,所以E,F分别是AC,BC的中点, 错误,

OHACH,

因为∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,所以点O在∠C的平分线上,

所以OD=OH,所以SCEF= , 正确,

故选C.

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1 2 备用1 备用2

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