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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,BPECQP是否全等?请说明理由;

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使BPECQP全等;此时点Q的运动速度为多少.

【答案】(1)BPECQP全等,理由见解析;(2)t=,

【解析】

(1)根据SAS可判定全等;

(2)由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,而运动时间相同,所以BP≠CQ.又△BPE与△CQP全等,则有BP=PC=BC=5,CQ=BE=6,由BP=5求出运动时间,再根据速度=路程÷时间,即可得出点Q的速度.

(1)BPE与△CQP全等.

∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等,且t=2

BP=CQ=2×2=4厘米

AB=BC=10厘米,AE=4厘米,

BE=CP=6厘米,

∵四边形ABCD是正方形,

∴在RtBPERtCQP中,

RtBPERtCQP;

(2)∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,

BP≠CQ,

∵∠B=C=90°,

∴要使△BPE与△OQP全等,只要BP=PC=5厘米,CQ=BE=6厘米,即可.

∴点P,Q运动的时间t=(秒)

此时点Q的运动速度为(厘米/秒).

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正确的是 (填写所有正确结论的序号)

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青菜

西兰花

进价(元/市斤)

2.8

3.2

售价(元/市斤)

4

4.5


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