【题目】为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
【答案】
(1)解:设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元,根据题意得
,
解得: ,
答:一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元
(2)解:设可买足球m个,则买蓝球(20﹣m)个,根据题意得:
103m+56(20﹣m)≤1550,
解得:m≤9 ,
∵m为整数,
∴m最大取9
答:学校最多可以买9个足球
【解析】(1)设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元,根据:①1个足球费用+1个篮球费用=159元,②足球单价是篮球单价的2倍少9元,据此列方程组求解即可;(2)设买足球m个,则买蓝球(20﹣m)个,根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可.本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键.
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【题目】(在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,则有a2+b2=c2;若△ABC为锐角三角形时,小明猜想:a2+b2>c2 , 理由如下:如图2,过点A作AD⊥CB于点D,设CD=x.在Rt△ADC中,AD2=b2﹣x2 , 在Rt△ADB中,AD2=c2﹣(a﹣x)2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a>0,x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
∴当△ABC为锐角三角形时,a2+b2>c2
所以小明的猜想是正确的.
(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系.
(2)温馨提示:在图3中,作BC边上的高.
(3)证明你猜想的结论是否正确.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少.
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【题目】如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
(1)问线段EC与BF数量关系和位置关系?并给予证明.
(2)连AM,请问∠AME的大小是多少,如能求写出过程;不能求,写出理由.
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【题目】感知:如图1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.
探究:如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:DB=DC.
应用:如图3,四边形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则AB﹣AC= (用含a的代数式表示)
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【题目】三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a、b、c,则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】最近,“校园安全”受到全社会的广泛关注,重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊.为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度,决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查,问卷将了解程度分为(了解)、(了解很少)、(基本了解)、(不了解)四种类型,根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请结合统计图信息解答下列问题:
(1)这次调查中,一共调查了 名学生,图中类所对应的圆心角度数为 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)为了让全校师生都能更好地关注“校园安全”,学生会准备组织一次宣讲活动,由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团.已知这几名同学中有四名来自初一,其中两名为男生;另外四名来自初二,其中一名为女生.若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率.
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