Question

【题目】已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】x=4 或x≥8
【解析】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，
①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4 ，这个三角形是唯一确定的；
②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；
③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；
综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4 或x≥8

【考点精析】掌握等腰直角三角形是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．