Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，试求EF的长．

Answer 1

【答案】EF= 2．

【解析】

首先连接BE，由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，可得AE=BE，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，易求得∠A=∠F=∠ABE=∠CBE=30°，则可证得BE=EF，然后在Rt△BCE中，利用含30°角的直角三角形的性质，求得答案．

连接BE．

∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE=BE，∠A+∠AED=90°．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠FCE=90°，∴∠F+∠CEF=90°．

∵∠AED=∠FEC，∴∠A=∠F=30°，∴∠ABE=∠A=30°，∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF．在Rt△BED中，BE=2DE=2×1=2，∴EF=2．