Question

（2007•内江）已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B、C外任意一点，若BC=cm，则∠BAC的度数为    ．

Answer 1

【答案】分析：作OD⊥BC，垂足为D，由垂径定理知，点D是BC的中点，易得sin∠BOD==，所以可求∠BOD=60°，∠BOC=120°，
分别求出当点A在优弧上时∠A的度数，当点A在如图点E位置时E的度数，即可知道∠BAC的度数为60°或120°．
解答：解：如图．作OD⊥BC，垂足为D．
∵点D是BC的中点，BD=BC=，
∴sin∠BOD==．
∴∠BOD=60°．∠BOC=120°．
当点A在优弧上时，由圆周角定理知，∠A=∠BOC=60°；
当点A在如图点E位置时，由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°-∠A=120°．
∴∠BAC的度数为60°或120°．
点评：本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意点A的位置有两种情况．