Question

如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F．

Answer 1

证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3，
∴BD∥EC，
∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵∠D=∠C，
∵∠DBC+∠D=180°，
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠A=∠F．
分析：证∠A=∠F需要证明DF∥AC，可用直线DB作为第三线求解，那么“三线八角”中，与已知∠C、∠D相关的角为∠DBC．由∠1=∠2=∠3，易证得DB∥CE，则∠DBC+∠C=180°，通过等量代换，可求出∠D+∠DBC=180°，即可证得DF∥AC，进而证明出∠A=∠F．
点评：本题考查了平行线的判定与性质，“三线八角”是判定两条直线平行时所涉及的基本元素，其关键是确定“第三条直线”，这条直线一旦确定，“八角”随之而定．剩下的问题才是根据题设条件选择运用哪一个判定定理．