[阅读]在平面直角坐标系中.以任意两点P(x1.y1).Q(x2.y2)为端点的线段中点坐标为 (.) ．[运用](1)如图.矩形ONEF的对角线交于点M.ON.OF分别在x铀和y轴上.O为坐标原点.点E的坐标为(4.3).则点M的坐标为 , (2)在直角坐标系中.有A三点.另有一点D与点A.B.C构成平行四边形的顶点．求点D的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【阅读】
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）为端点的线段中点坐标为（

，

）．
【运用】
（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x铀和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为；

（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点．求点D的坐标．

解：（1）∵四边形ONEF是矩形，
∴点M是OE的中点．
∵ O（0，0），E（4，3），
∴ 点M的坐标为（2，）；
（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），
∵ABCD是平行四边形，
①当AD=BC时，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴BC=，
∴AD=，
∵﹣1+3﹣1=1，2+1﹣4=﹣1，
∴D点坐标为（1，﹣1）；
②BD=AC时，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AC=2，BD=2，
∴D点坐标为（5，3）；
③当AB=CD，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AB=，CD=，
∴D点坐标为（﹣3，5）．
综上所述，符合要求的点有：
D'（1，﹣1），D″（﹣3，5），D″′（5，3）．

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交

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轴于点C，抛物线的对称轴交

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，0）．

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省兴化市四校八年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

【阅读】
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）为端点的线段中点坐标为（，）．
【运用】
⑴如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；
⑵在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．