Question

某商场购进一批饮料，每瓶进价为5元．如果以单价7元销售，每天可售出 160瓶．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20瓶．设这种饮料的销售单价为x元，商场每天销售这种饮料所获得的利润为y元．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）求当这种饮料的销售单价定为多少元时，该商场销售这种饮料获得的利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据进价以及销量，分别表示出每瓶的利润乘以销量得出答案即可；
（2）利用配方法求出二次函数最值即可．

解答：解：（1）由题意可得出：
y=（x-5）[160-20（x-7）]
=-20x²+400x-1500，
由

x-7≥0 160-20(x-7)≥0

，
解得：7≤x≤15；

（2）y=-20x²+400x-1500
=-20（x-10）²+500，
当x=10，y_最大=500，
所以当这种饮料的销售单价定为10元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为500元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及不等式组解法，正确得出y与x的函数关系是解题关键．