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    如图，过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．

    答案：
    解析：

    　　

    　　评析：运用三角形全等是证明线段相等的常用方法．


    提示：

    要证四边形EFGH为菱形，可从识别方法入手：直接证四边相等或对角线互相垂直平分的四边形或邻边相等的平行四边形，然后借助已知条件寻找恰当的方法．由题意可知对角线EG、FH互相垂直，因此只要证它们互相平分则行．


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    （2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点H．过点H的反比例函数图象交FG于点I．求△AHI的面积；
    （3）小明猜想△AHI是一个直角三角形，他的猜想对吗？请谈谈你的看法．

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    （1）求点D的坐标；
    （2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点H．过点H的反比例函数图象交FG于点I．求△AHI的面积；
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    如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有________对．

     

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