Question

9．已知a、b、c满足$\sqrt{2a+b-4}$+|a-c+1|=$\sqrt{b-c}$+$\sqrt{c-b}$，求a+b+c的平方根．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0列式求出b=c，再根据非负数的性质列出方程组求出a、b，然后相加再利用平方根的定义解答．

解答 解：由题意得，b-c≥0且c-b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以，b=c，
所以，等式可变为$\sqrt{2a+b-4}$+|a-b+1|=0，
由非负数的性质得，$\left\{\begin{array}{l}{2a+b-4=0}\\{a-b+1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以，c=2，
a+b+c=1+2+2=5，
所以，a+b+c的平方根是±$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．