Question

14．我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．
图（1）所示的是自行车的实物图．图（2）是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为45cm，且∠CAB=75°，∠CBA=50°．（参考数据：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
（1）求车座固定点C到车架档AB的距离；
（2）求车架档AB的长（第2小题结果精确到1cm）．

Answer 1

分析 （1）首先过点C作CD⊥AB，利用CD=ACsin75°，进而求出即可；
（2）利用AD=ACcos75°，BD=$\frac{CD}{tan50°}$进而得出答案．

解答 解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△CAD中，
CD=ACsin75°=45×sin75°≈45×0.96=43.2（cm）．
答：车座固定点C到车架档AB的距离约为43.2cm；

（2）在Rt△CAD中，
AD=ACcos75°=45×cos75°≈45×0.26=11.7（cm），
在Rt△CBD中，BD=$\frac{CD}{tan50°}$=$\frac{43.2}{1.19}$=36.3（cm），
则AB=AD+BD=11.7+36.3≈48（cm）．
答：车架档AB的长约为48cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．