Question

2．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：
①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．
其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定结论，得出正确答案．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-50°=130°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=65°，
故①正确；
∵OG⊥CD，
∴∠GOA=∠DGO=90°，
∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∴∠EOG+∠GOD=65°，
又OE⊥OF，
∴∠DOF=25°，
∴∠BOF=∠DOF=25°，
∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正确；
故选D．

点评 本题考查了平行线的性质，以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条．