Question

如图，D为锐角△ABC边AC延长线上一点，DF⊥AB于F交BC于E，要使△CED为等腰三角形，则△ABC的边必须满足的条件是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：要使△CED为等腰三角形，要添加的条件是AC=BC，首先根据DF⊥AB，得∠A+∠D=∠B+∠BEF=90°，再由∠BEF=∠CED，若AC=BC，根据等腰三角形的两个底角相等得到∠B=∠ACB，再根据等角的余角相等得∠DEC=∠D，即可证明△DCE是等腰三角形．

解答：证明：AC=BC，
在△ABC中，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵DF⊥AB，
∴∠B+∠FEB=90°，∠A+∠D=90°，
∴∠FEB=∠D，
∵∠FEB=∠CED，
∴∠CED=∠D，
∴CD=CE，
即△CED是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．