Question

已知一个二次函数的图象经过A（-2，

5

2

）、B（0，-

3

2

）和C（1，-2）三点．
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；
（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标．
（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y＞0，y＜0，y=0？

Answer 1

分析：（1）根据待定系数法把三个点的坐标代入，得到方程组，从而求解；
（2）熟练运用配方法把二次函数的解析式配成顶点式，进一步求得其顶点坐标；
（3）令y=0，即可求得与x轴的交点坐标；
（4）根据其顶点、与x轴的交点和与y轴的交点画出函数图象，观察图象进行回答．

解答：解：（1）设y=ax²+bx+c
根据题意得

4a-2b+c= 5 2 c=- 3 2 a+b+c=-2

解得

a=0.5 b=-1 c=-1.5

故y=0.5x²-x-1.5．

（2）y=0.5（x-1）²-2
∴函数的顶点P（1，-2）

（3）令y=0，则有0.5x²-x-1.5=0
解得x=-1或x=3
故E（-1，0），F（3，0）．

（4）结合上述结论，可以画出二次函数的图象：
当x＜-1或x＞3时，y＞0
当-1＜x＜3时，y＜0
当x=-1，x=3时，y=0．

点评：能够熟练运用解方程组的方法求得二次函数的解析式，熟练运用配方法求得二次函数的解析式，能够运用数形结合的方法求得一元二次不等式的解集．