Question

（1）观察一列数：－2 ，－4 ，－8 ，－16 ，－32 ，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______ ；根据这个规律，如果a₁表示第1 项，a₂表示第2 项，a_n（n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a₈＝________ ，a_n＝________ ；
（2）如果想求l ＋3 ＋3²＋3³＋…＋3²⁰的值，可令S ＝ l＋3＋3²＋3³＋…＋3²⁰………①
将①式两边同乘以3 ，得:________________________________          ………②
由②减去①式，可以求得S ＝____________________        ；
  (3) 用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则a₃＝___________                （用含a₁，q的代数式表示），a_n＝___________       （用含a₁，q，n的代数式表示），如果q =2012 ，则a₁＋a₂＋…+a_n=                                    ．（用含a₁， n的代数式表示）

Answer 1

解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2 ，
∴a₁₈=-2¹⁸ ，a_n=-2ⁿ ；
（2）令s=1+3+3²+3³+ …+3²⁰¹
3S=3+3²+3³+3⁴+ …+3²⁰²
3S-S=3²⁰²-1
S=（3²⁰²-1） ；
（3）∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，
∴a_n=-a₁q^n-1，
继而得出：  
故答案为：2 、-2¹⁸ 、-2ⁿ ；3+3²+3³+3⁴+ …+3²⁰² 、（3²⁰²-1） ；-a₁q^n-1 、