计算的结果是x2-4y2+4yz-z2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．计算（x+2y-z）（x+z-2y）的结果是x²-4y²+4yz-z²．

分析将原式变形成[x+（2y-z）][x-（2y-z）]，再依次使用平方差公式和完全平方公式化简即可．

解答解：原式=[x+（2y-z）][x-（2y-z）]
=x²-（2y-z）²
=x²-（4y²-4yz+z²）
=x²-4y²+4yz-z²．

点评本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．

如图，平移坐标系中的△ABC，使AB平移到A₁B₁的位置，再将△A₁B₁C₁向右平移3个单位，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答
习题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解：
∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF．
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′FF≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
习题研究．
观察分析：
观察图1，由解答可知，该题有用的条件是①．ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②．AB=AD；③．∠B=∠D=90°∠；④．∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD．
类比猜想：
在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？试证明．
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD时，还有EF=BE+DF吗？使用图3证明．
归纳概括：
反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD时，EF=BE+DF．