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    19．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．
    （1）求证：AB∥CD；
    （2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．

    分析 （1）首先求得C和D的坐标，证明$\frac{AG}{GC}$=$\frac{BG}{GD}$即可证得；
    （2）分成PN∥DB和CD∥AB两种情况进行讨论，即可求解．

    解答 （1）证明：∵四边形OMPN是矩形，OM=6，ON=3，
    ∴P的坐标是（6，3）．
    ∵点C和D都在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上，且点C在PN上，点D在PM上，
    ∴点C（2，3），点D（6，1）．
    又∵DB⊥y轴，CA⊥x轴，
    ∴A的坐标是（2，0），B的坐标是（0，1）．
    ∵BG=2，GD=4，CG=2，AG=1．
    ∴$\frac{AG}{GC}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BG}{GD}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
    ∴$\frac{AG}{GC}$=$\frac{BG}{GD}$，
    ∴AB∥CD；
    （2）解：①∵PN∥DB，
    ∴当DE1=BC时，四边形BCE1D是等腰梯形，此时直角△CNB≌直角△E1PD，
    ∴PE1=CN=2，
    ∴点E1的坐标是（4，3）；
    ②∵CD∥AB，当E2在直线AB上，DE2=BC=2$\sqrt{2}$，四边形BCDE2为等腰梯形，
    直线AB的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x+1，
    ∴设点E2（x，-$\frac{1}{2}$x+1），DE2=BC=2$\sqrt{2}$，
    ∴（x-6）2+（$\frac{1}{2}$x）2=8，
    解得：x1=$\frac{28}{5}$，x2=4（舍去）．
    ∴E2的坐标是（$\frac{28}{5}$，-$\frac{9}{5}$）．

    点评 本题考查了平行线的判定，等腰三角形的判定与性质，正确对梯形进行讨论是关键．

    练习册系列答案
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    9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（-3，0）．
    （1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．
    （要求：保留作图痕迹，不必写出作法） 
    Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；
    Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．
    （2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．

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    10．我国央行公布的数据显示，中国2015年11月外汇储备为34383亿美元．34383亿用科学记数法可表示为（　　）
    A．34.383×1011B．3.4383×1012C．3.4383×1013D．3.4383×1011

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    7．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

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    14．在下列二次根式中，与$\sqrt{a}$是同类二次根式的是（　　）
    A．$\sqrt{2a}$B．$\sqrt{3{a}^{2}}$C．2$\sqrt{a}$D．$\sqrt{{a}^{4}}$

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    4．先化简，再求值：（1+$\frac{3}{a-2}$）÷$\frac{a+1}{{a}^{2}-4}$，其中a是小于3的正整数．

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    11．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{5}$

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    8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，则第15秒时，点P的坐标是（　　）
    A．（15，1）B．（15，-1）C．（30，1）D．（30，-1）

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    6．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着直角三角形DBC（DC＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②），图中M、N分别为直角三角板的直角边与三角形DBC的边CD、BC的交点．
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    （2）该学习小组中一名成员意外地发现：连接DN，发现△BND为特殊的三角形，试问此三角形是何特殊的三角形？并加以说明．
    （3）在图①（三角板的一直角边与OD重合）中试问BN、CN、DC的关系并说明理由．
    （4）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，请你用一等式在横线上直接表示出探究的结论：CM2+CN2=DM2+BN2．（不需要说明理由）

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