Question

17．在△ABC中，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上，若连接MN，使△AMN与原三角形相似，求AN的长．

Answer 1

分析 由三角形相似可知有△ABC∽△AMN或△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的对应边成比例可求得AN的长．

解答 解：
∵△ABC和△AMN相似，
∴有△ABC∽△AMN或△ABC∽△ANM，
当△ABC∽△AMN时，
则有$\frac{AB}{AM}$=$\frac{AC}{AN}$，即$\frac{9}{3}$=$\frac{6}{AN}$，解得AN=2，
当△ABC∽△ANM时，
则有$\frac{AB}{AN}$=$\frac{AC}{AM}$，即$\frac{9}{AN}$=$\frac{6}{3}$，解得AN=4.5，
综上可知当△ABC和△AMN相似时，可知AN为2或4.5．

点评 本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．