Question

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=，OA=OC=，则∠OAB的度数为

1. A.
   10°
2. B.
   15°
3. C.
   20°
4. D.
   25°

Answer 1

B
分析：根据勾股定理逆定理判断出三角形AOC为直角三角形，根据OA=OC可知，△AOC为等腰直角三角形，得到∠OAC=45°，利用三角函数求出∠CAB的度数，相减即可得到∠OAC的度数．
解答：∵AC²=AB²+BC²=3²+（）²=12，
AO²+CO²=（）²+（）²=12，
∴AC²=AO²+OC²，
∴∠O=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=45°，
在Rt△ACB中，
∵tan∠BAC=，
∴∠BAC=30°，
∴∠OAB=45°-30°=15°，
故选B．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，灵活运用勾股定理逆定理及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．