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【题目】已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式;

(2)求△AOC的面积;

(3)观察图象,直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围.

【答案】(1),y=2x+2(2)2(3)0<x<1或x<2

【解析】试题分析:(1)由B点在反比例函数y=上,可求出m,再由A点在函数图象上,由待定系数法求出函数解析式;

2)由上问求出的函数解析式联立方程求出ABC三点的坐标,从而求出△AOC的面积;

3)由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,对应的x的范围.

试题解析:(1∵B14)在反比例函数y=上,

∴m=4

∵An﹣2)在反比例函数y=的图象上,

∴n=﹣2

∵A﹣2﹣2),B14)是一次函数y=kx+b的上的点,联立方程组解得,

k=2b=2

y=2x+2

2)过点AAD⊥CD

一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为AB,联立方程组解得,

A﹣2﹣2),B14),C02),

∴AD=2CO=2

∴△AOC的面积为:S=ADCO=×2×2=2

3)由图象知:当0x1﹣2x0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,

反比例函数值大于一次函数值x取值范围:0x1x﹣2

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