【题目】已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)观察图象,直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围.
【答案】(1),y=2x+2(2)2(3)0<x<1或x<2
【解析】试题分析:(1)由B点在反比例函数y=上,可求出m,再由A点在函数图象上,由待定系数法求出函数解析式;
(2)由上问求出的函数解析式联立方程求出A,B,C三点的坐标,从而求出△AOC的面积;
(3)由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,对应的x的范围.
试题解析:(1)∵B(1,4)在反比例函数y=上,
∴m=4,
又∵A(n,﹣2)在反比例函数y=的图象上,
∴n=﹣2,
又∵A(﹣2,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点,联立方程组解得,
k=2,b=2,
∴,y=2x+2;
(2)过点A作AD⊥CD,
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A,B,联立方程组解得,
A(﹣2,﹣2),B(1,4),C(0,2),
∴AD=2,CO=2,
∴△AOC的面积为:S=ADCO=×2×2=2;
(3)由图象知:当0<x<1和﹣2<x<0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,
∴反比例函数值大于一次函数值x取值范围:0<x<1或x<﹣2.
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【题目】如图,数轴的单位长度为1,如果P,Q表示的数互为相反数,那么图中的4个点中,哪一个点表示的数的平方值最大( )
A. P B. R C. Q D. T
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【题目】如图:扇形DOE的圆心角为直角,它的半径为2cm,正方形OABC内接于扇形,点A、B、C分别在OE、 、OD上,过E作EF⊥OE交CB的延长线于F,则图中阴影部分的面积为cm2 .
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【题目】某射击队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据射击运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图.
(1)你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量?并直接写出结果;
(2)小颖认为,若从该射击队中任意挑选四名队员,则必有一名队员的年龄是15岁.你认为她的判断正确吗?为什么?
(3)小亮认为,可用该统计图求出方差.你认同他的看法吗?若认同,请求出方差;若不认同,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,长方形OABC的边OC,OA分别在x轴和y轴上,点B的坐标是(5,3),直线y=2x+b与x轴交于点E,与线段AB交于点F.
(1)用含b的代数式表示点E,F的坐标;
(2)当b为何值时,△OFC是等腰三角形;
(3)当FC平分∠EFB时,求点F的坐标.
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【题目】如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠DCE=90°,点E在线段AB上,∠FCG=90°,点F在直线AD上,∠AHG=90°.
(1)找出图中与∠D相等的角,并说明理由;
(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度数;
(3)在(2)的条件下,点C(点C不与B,H两点重合)从点B出发,沿射线BG的方向运动,其他条件不变,求∠BAF的度数.
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【题目】如图,△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O。
(1)AF与DE有怎样的关系?为什么?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DFEA是菱形?为什么?
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【题目】下列关于函数 的四个命题:①当 时, 有最小值10;② 为任意实数, 时的函数值大于 时的函数值;③若 ,且 是整数,当 时, 的整数值有 个;④若函数图象过点 和 ,其中 , ,则 .其中真命题的序号是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,分别以顶点A、B、C、D为圆心,1为半径画弧,四条弧交于点E、F、G、H,则图中阴影部分的外围周长为( )
A.
B.
C.π
D.
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