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【题目】某班在一次班会课上,就遇见路人摔倒后如何处理的主题进行讨论,并对全班 50 名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图.

组别

A

B

C

D

处理方式

迅速离开

马上救助

视情况而定

只看热闹

人数

m

30

n

5

请根据表图所提供的信息回答下列问题:

(1)统计表中的 m= ,n=

(2)补全频数分布直方图;

(3)若该校有 2000 名学生,请据此估计该校学生采取马上救助方式的学生有多少人?

【答案】(1)5,10;(2)补图见解析;(3)1200.

【解析】

(1)根据条形统计图可以求得 m 的值,然后利用 50 减去其它各组的人数即可求得 n 的值;

(2)根据(1)的结果即可补全统计图;

(3)利用总人数 2000 乘以所占的比例即可求解.

(1)根据条形图可以得到:m=5,n=50﹣5﹣30﹣5=10(),

故答案为:5,10;

(2)如图所示:

(3) 估计该校学生采取马上救助方式的学生有2000×=1200().

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【题目】先化简,再求值: 其中x的值从不等式组的整数解中选取.

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【题目】先阅读下面的例题,再解答后面的题目.

例:已知x2+y2﹣2x+4y+5=0,求x+y的值.

解:由已知得(x2﹣2x+1)+(y2+4y+4)=0,

即(x﹣1)2+(y+2)2=0.

因为(x﹣1)2≥0,(y+2)2≥0,它们的和为0,

所以必有(x﹣1)2=0,(y+2)2=0,

所以x=1,y=﹣2.

所以x+y=﹣1.

题目:已知x2+4y2﹣6x+4y+10=0,求xy的值.

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【题目】如图1,已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.

(1)若点C恰为AB的中点,求DE的长;

(2)若AC=6cm,求DE的长;

(3)试说明不论AC取何值(不超过16cm),DE的长不变;

(4)知识迁移:如图2,已知AOB=130°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE分别平分AOCBOC,试说明DOE=65°与射线OC的位置无关.

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【题目】今年学校举行足球联赛,在第一阶段的比赛中,每队都进行了8场比赛,小虎足球队胜了4场,平2场,负2场,得14分;小豹足球队胜了6场,平1场,负1场,得19分.已知,记分规则中,负1场得0分.

1)求胜1场、平1场各得多少分?

2)足球联赛结束后,小狮足球队共参加了17场比赛,得了24分,且踢平场数是所胜场数的正整数倍,请你想一想,小狮足球队所负场数有______种可能性.

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【题目】探究:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直线 m 经过点 A,BD⊥m 于点 D,CE⊥m 于点 E,求证:△ABD≌△CAE.

应用:如图,在△ABC 中,AB=AC,D、A、E 三点都在直线 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,求证:DE=BD+CE.

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【题目】生活常识:射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1MN是平面镜,若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1,反射光线OB与水平镜面夹角为∠2,则∠1=2

1)现象解释:如图2,有两块平面镜OMON,且OMON,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD.已知:∠1=55°,求∠4的度数.

2)尝试探究:如图3,有两块平面镜OMON,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD,光线ABCD相交于点E,若∠MON=46°,求∠CEB的度数.

3)深入思考:如图4,有两块平面镜OMON,且∠MON=α,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD,光线ABCD所在的直线相交于点E,∠BED=βαβ之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)

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【题目】“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQMN,且∠BAM:∠BAN=2:1.

(1)填空:∠BAN=_____°;

(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?

(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作ACD交PQ于点D,且ACD=120°,则在转动过程中,请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.

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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,AC=6,求⊙O的半径.

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