Question

对于x＞0，规定f（x）=

x

x+1

，例如f（2）=

2

2+1

=

2

3

，f（

1

2

）=

1 2

1 2 +1

=

1

3

，那么f（

1

2015

）+f（

1

2014

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2014）+f（2015）=

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：根据题意得到f（x）+f（

1

x

）=1，原式结合后相加即可得到结果．

解答：解：根据题意得：f（x）+f（

1

x

）=

x

x+1

+

1 x

1 x +1

=

x+1

x+1

=1，
则原式=[f（

1

2015

）+f（2015）]+[f（

1

2014

）+f（2014）]+…+[f（

1

2

）+f（2）]+f（1）=1+1+1…+1+

1

2

=1007

1

2

，
故答案为：1007

1

2

．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．