Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC边在x轴正半轴上，中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E．双曲线y=一条分支经过点A，若S_△BEC=4，则k等于

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   16

Answer 1

B
分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
解答：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴=，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于8．
故选B．
点评：此题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．