Question

4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

• A． a：b：c=1：$\sqrt{2}$：1
• B． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
• C． （a+b）（a-b）=c²
• D． ∠A：∠B：∠C=1：2：3

Answer 1

分析 运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．

解答 解：A、∵1²+1²=（$\sqrt{2}$）²，∴是直角三角形，不符合题意；
B、设三角形的三角分别为3x°，4x°，5x°，3x+4x+5x=180，解得x=15，15°×3=45°，15°×4=60°，15°×5=75°，所以不是直角三角形，符合题意；
C、∵（a+b）（a-b）=c²，a²=b²+c²，∴∠A=90°，∴是直角三角形，不符合题意；
D、设三角形的三角分别为x°，2x°，3x°，x+2x+3x=180，解得x=30，30°×1=30°，30°×2=60°，30°×3=90°，所以是直角三角形，不符合题意．
故选：B．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的内角和定理，灵活的应用直角三角形的判定方法是解决问题的关键．