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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知反比例函数y1=-数学公式与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（a，1），B（2，b），
    （1）求一次函数的解析式；
    （2）求△AOB的面积；
    （3）请直接写出满足不等式y1＜y2的关于x的解集．

    解：（1）∵把A（a，1）代入y1=-得：a=-6，把B（2，b）代入y1=-得：b=-3，
    ∴A（-6，1），B（2，-3），
    y2一次函数的解析式是=kx+b
    ∵将点A，B的坐标分别代入y2=kx+b，得
    ，
    解得：，
    ∴一次函数解析式为y=；

    （2）当x=0时，y=-x-2=-2，
    即OC=2，
    S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•6+•OC•2=8；

    （3）满足不等式y1＜y2的关于x的解集x＜-6或 0＜x＜2．
    分析：（1）分别把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出A、B坐标，把A、B坐标代入一次函数解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
    （2）求出一次函数与y轴的交点C的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可；
    （3）根据A、B的坐标结合图象即可答案答案．
    点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    m
    x
    图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，
    4
    5
    ）两点，
    （1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求△MON的面积；
    （3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y1=
    kx
    和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
    （2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
    （3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
    k
    x
    的图象上另一点C（n，一2）．
    （1）求直线y=ax+b的解析式；
    （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
    （3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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