Question

【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于E．

（1）求证：BE=AD；（2）若∠DCE=15°，AB=2，求在四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）S四边形ABCD=.

【解析】

（1）直接证明△ABD≌△ECB即可；

（2）由∠DCE=15°求出∠ADB=30°，然后根据含30°的直角三角形的性质得到BD=4，AD=，CE=AB=2，最后计算+即可.

解：（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD于E，

∴．

∵AD∥BC，

∴．

又∵BD=BC，

∴△ABD≌△ECB.

∴BE=AD.

（2）∵∠DCE=15°，CE⊥BD于E，

∴∠BDC=∠BCD=75°，

∴∠BCE=60°，∠CBE=∠ADB=30°，

在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AB=2.

∴BD=4，AD=.

∴．

∵△ABD≌△ECB.

∴CE=AB=2.

∴．

∴+