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【题目】在△ABC中,已知两边a=3,b=4,第三边为c.若关于x的方程有两个相等的实数根,则该三角形的面积是__________

【答案】6或

【解析】∵关于x的方程x+(c4)x+=0有两个相等的实数根,

∴△=(c4) 4×1×=0

解得:c=53

c=5时,∵a=3b=4

a+b=c

∴∠ACB=90°

∴△ABC的面积是×3×4=6

c=3时,如图,

AB=BC=3,过BBDACD

AD=DC=2

∵由勾股定理得:BD=

∴△ABC的面积是×4×=2

故答案为:62.

点睛:本题考查了一元二次方程根的判别式,勾股定理,勾股定理的逆定理,三角形面积,等腰三角形性质的应用,关键是求出三角形ABC的高,题目比较好,用了分类讨论思想.

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