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    （2009•梅州一模）如图，直线l上摆放有等腰△PQR和梯形ABCD，∠PQR=120°，PR=6cm，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm．解答下列问题：
    （1）旋转：将△PQR绕点P顺时针方向旋转150°得到△PQ1R1，则
    		RR1
    的长等于
    5π
    5π
    ；
    （2）翻折：将△PQ1R1沿过点R1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△R1Q2P1，试判断四边形PQ1Q2P1的形状，并说明理由；
    （3）平移：设P1、B两点重合时，等腰△R1Q2P1以1cm/秒的速度沿直线l向右匀速运动，t 秒时梯形ABCD与等腰△R1Q2P1重合部分的面积记为S．当0＜t≤6时，求S与t的函数关系式，并指出S的最大值．
    分析：（1）直接根据弧长公式进行计算即可；
    （2）由图形旋转的性质可知∠RPQ=∠PR1Q1=∠Q2R1P1=30°，根据平行线的判定定理可知PQ1∥R1Q2，进而可得出四边形PQ1Q2R1是平行四边形，故可得出结论；
    （3））①当0＜t≤4时，BP1=t，∠KP1B=30°，∠ABP1=60°，由锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可用t表示出KB，KP1的值，利用三角形的面积公式即可得出结论；
    当4＜t≤6时，BR1=6-t，CP1=t-4，再根据相似三角形的性质用t表示出△Q2R1P1、△MR1B及△CP1N的面积，根据S=S△Q2R1P1-S△BR1M-S△CP1N=S△Q2R1P1
    即可得出结论．
    解答：解：（1）∵PR=6cm，将△PQR绕点P顺时针方向旋转150°后
    RR1
    是以点P为圆心，以PR为半径，圆心角是150°的一段弧，
    ∴
    RR1
    =
    150π×6
    180
    =5πcm；

    （2）四边形PQ1Q2P1是等腰梯形．
    理由：∵∠PQR=120°，
    ∴∠RPQ=∠PR1Q1=∠Q2R1P1=30°，
    ∴PQ1∥R1Q2，由折叠的性质可得Q1P=Q2R1=P1Q2，
    ∴四边形PQ1Q2R1是平行四边形，
    ∴四边形PQ1Q2P1是等腰梯形．

    （3）①当0＜t≤4时，如图1，依题意有：BP1=t，∠KP1B=30°，∠ABP1=60°，
    ∴P1K⊥BK，
    ∴KB=
    1
    2
    BP1=
    1
    2
    t，KP1=
    		3
    2
    BP1=
    		3
    2
    t，
    ∴S=
    1
    2
    BK•KP1=
    		3
    8
    t2，
    ∴当t=4时，最大值为2
    		3
    cm3    ．
    ②当4＜t≤6时，如图2，依题意有：BR1=6-t，CP1=t-4，
    ∵△Q2R1P1∽△MR1B∽△CP1N，
    ∴
    S△BR1M
    S△Q 2R1P1
    =（
    BR1
    R1Q2
    ）2=（
    6-t
    2
    		3
    ）2，
    S△CP1N
    S△Q2R1P1
    =（
    CP1
    R1Q2
    ）2=（
    t-4
    2
    		3
    ）2，
    ∴S=S△Q2R1P1-S△BR1M-S△CP1N=S△Q2R1P1
    =[1-（
    6-t
    2
    		3
    ）2-（
    t-4
    2
    		3
    ）2]
    =-
    		3
    2
    （t-5）2+
    5
    		3
    2
    ，
    ∴当t=5时，最大值为
    5
    		3
    2
    cm2    ，
    综上所述，面积最大值为
    5
    		3
    2
    cm2    ．
    点评：本题考查的是翻折变换，涉及到相似三角形的判定与性质、二次函数的性质及旋转的性质、弧长公式等，综合性较强，难度较大．
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