Question

如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．
（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．

Answer 1

（1）证明：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD=30°
∵AD=AD
∵∠B=∠E=40°
∴△ABD≌△AED
∴BD=ED；

（2）解：∵∠ADE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD=110°，
∵∠ADC=70°，
∴∠EDC=110°-70°=40°．
∴∠EDC=∠E．
∴FD=FE．
∵AE=AB=CD，
∴CF=AF．
∵∠AFC=100°，
∴∠ACD=40°．
分析：（1）要求证：BD=DE可以证明△ABD≌△AED，根据角角边定理就可以证出；
（2）求∠ACD=∠AFC-∠DAF，本题可以转化为求∠AFC，∠DAF的度数．
点评：证明线段相等的问题比较常用的方法是证明所在的三角形全等．