Question

直线y=x与直线y=-2x+4以及x轴围成的三角形面积是

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：根据两条直线相交的问题，解方程组

y=x y=-2x+4

可得到直线y=x与直线y=-2x+4的交点坐标为（

4

3

，

4

3

），再利用x轴上点的坐标特征确定直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：解方程组

y=x y=-2x+4

得

x= 4 3 y= 4 3

，
所以直线y=x与直线y=-2x+4的交点坐标为（

4

3

，

4

3

），
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=2，
所以直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），
所以直线y=x与直线y=-2x+4以及x轴围成的三角形面积=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．
故答案为

4

3

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．