Question

某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：应用题

分析：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，可列出方程组

x+y=60 2x+3y=155

，解方程组即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（60-m）件，先表示出生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×3（60-m）+35×3（60-m）=-45m+10800，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到-45m+10800≤9900，根据生产B产品不少于38件得到60-m≥38，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；
（3）设总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60-m），根据成本=材料费+加工费得到W=-45m+10800+40m+50（60-m）=-55m+13800，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生产方案．

解答：解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则

x+y=60 2x+3y=155

，解得

x=25 y=35

，
所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；

（2）设生产A产品m件，生产B产品（60-m）件，则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3（60-m）+35×3（60-m）=-45m+10800，
由题意：-45m+10800≤9900，解得m≥20，
又∵60-m≥38，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件；

（3）设生产A产品m件，总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60-m），
则W=-45m+10800+40m+50（60-m）=-55m+13800，
∵-55＜0，
∴W随m的增大而减小，
而m=20，21，22，
∴当m=22时，总成本最低．
答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低．

点评：本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用．