Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+（k-1）=0有两个整数根，且k为正整数，求k的值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据判别式的意义得到△=2²-4（k-1）≥0，然后解不等式得出k的取值范围，得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．

解答：解：△=2²-4（k-1）=8-4k
∵原方程有两个整数根，
∴8-4k≥0，k≤2，
∵k为正整数，
∴k为1或2．
当k=1时，原方程根为x₁=0，x₂=-2，均为整数；
当k=2时，原方程根为x₁=x₂=1，均为整数．
∴k为1或2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．